Question

【题目】平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标分别为，，，且满足；

（1）矩形的顶点的坐标是（ ， ）．

（2）若是中点，沿折叠矩形使点落在处，折痕为，连并延长交于，求直线的解析式．

（3）将（2）中直线向左平移个单位交轴于，为第二象限内的一个动点，且，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）（6，8）；（2）；（3）

【解析】

（1）将整理即为，根据平方和二次根式的性质可得：，，求解即可得到a、b的值，即可求出B点坐标；

（2）作辅助线过点E作x轴的平行线交y轴于点G、交AB于点H，先证明，设：，，得，即：，

解出m、n的值，即求出E点坐标，将点C、E的坐标代入一次函数表达式求解即可；
（3）过点N、O、M作圆R（R为圆心），连接RM、RO，当F、R、N三点共线时，FN最大，即可求解．

(1)将整理即为，

∵根据平方和二次根式的性质可得：，，

解得：，，

∴B点坐标为：（6，8）；
(2)如图过点E作x轴的平行线交y轴于点G、交AB于点H，

设：，，

∵，，

∴，

∴，

∴，即：，

解得：，，

∴E点坐标为，

设直线CE的解析式为：，将点C、E的坐标代入一次函数表达式并解得：

直线CE的表达式为：；

(3) 中，当x=6时，y=4，故点F（6，4），

直线CE向左平移一个单位后的表达式为：，可求出M点坐标为：，

如图过点N、O、M作圆R（R为圆心），连接RM、RO，

当F、R、N三点共线时，FN最大，

∵，

∴，则为等腰直角三角形，

∴点R的坐标为，

∵为等腰直角三角形，

∴，

∴由点F、R的坐标得， ，

FN的最大值=．