Question

【题目】如图，E为ABCD的边BC延长线上一点，AE与BD交于点F，与DC交于点G．

（1）写出所有与△ABE相似的三角形，并选择其中一对相似三角形加以证明；

（2）若BC=2CE，求的值．

Answer 1

【答案】（1）①△ABE∽△GCE，②△ABE∽△GDA（2）

【解析】

（1）根据“平行四边形的对边相互平行”可以推知AB∥DC，所以由平行线的性质得到，∠ABE=∠GCE，∠BAE=∠CGE，则△ABE∽△GCE；根据“平行四边形的对角相等．对边相互平行”可以推知：∠ABE=∠GDA，AD∥BE，根据平行线的性质得到∠E=∠DAG，则易证△ABE∽△GDA；

（2）易证得△ADF∽△EBF，根据相似三角形的对应边成比例可得，又由BC=2CE，即可求得的值．

（1）①△ABE∽△GCE，②△ABE∽△GDA．

①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠ABE=∠GCE，∠BAE=∠CGE，

∴△ABE∽△GCE．

②证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABE=∠GDA，AD∥BE，

∴∠E=∠DAG，

∴△ABE∽△GDA．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴△ADF∽△EBF，

∴=，

∵BC=2CE，

∴AD：BE=2：3，

∴=．