Question

【题目】如图，在ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中错误的是（ ）

A. 点O在AC的垂直平分线上

B. AOB、BOC、COA都是等腰三角形

C. OAB+OBC+OCA=

D. 点O到AB、BC、CA的距离相等

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据相对垂直平分线的性质定理及判定定理即可判定选项A；由选项A的结论，结合等腰三角形的判定即可判定选项B；由选项B的结论，结合三角形的内角和定理即可判定选项C；三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，但到三角形三边的距离不一定相等，即可判定选项D.

连接OB，

∵AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，

∴AO=BO，BO=CO，

∴AO=CO，

∴点O在AC的垂直平分线上，

选项A正确；

∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，

∴△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，

选项B正确；

∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，

∴∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，

∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°，

选项C正确；

∵点O是三边垂直平分线的交点，

∴OA=OB=OC，

但点O到AB、BC、CA的距离不一定相等；

选项D错误.

故选D.