Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（-1，0），A点的横坐标是2，AB=3BC，双曲线经过A点，双曲线y=－经过C点，则Rt△ABC的面积为_________。

Answer 1

【答案】

【解析】试题解析：过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，

∵A点的横坐标是2，且在双曲线y═（m＞0）上，

∴A（2，2m），

∵∠ABC=90°，

∴∠ABE+∠CBF=∠FCB+∠CBF=90°，

∴∠ABC=∠FCB，

∴△ABE∽△BCF，

∴，

∴CF=1，BF=，

∴C（-1-，1），

∵双曲线y=-经过C点，

∴-1-=-m，

∴m=3，

∴A（2，6），C（-3，1），

∴AE=6，CF=1，EF=5，BF=3-1=2，BE=1+2=3，

∴Rt△ABC的面积=S梯形ACFE-S△BCF-S△ABE=（6+1）×5-×2×1-×3×6=．