Question

【题目】如图，直线 与轴、轴分别交于，点的坐标为 ，是直线在第一象限内的一个动点

（1）求⊿的面积与的函数解析式，并写出自变量的取值范围？

（2）过点作轴于点, 作轴于点,连接,是否存在一点使得的长最小，若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由 ？

Answer 1

【答案】（1），；（2）的最小值为

【解析】本题的⑴问直接根据坐标来表示⊿的底边和底边上的高，利用三角形的面积公式得出函数解析式；

本题的⑵抓住四边形是矩形，矩形的对角线相等即 ，从而把转化到上来解决，当的端点运动到 时最短，以此为切入点，问题可获得解决.

⑴.∵的坐标为 ，是直线在第一象限的一个动点，且轴.

∴,

∴ 整理得：

自变量的取值范围是：

⑵. 存在一点使得的长最小.

求出直线与轴交点的坐标为 , 与轴交点的坐标为

∴ ∴

根据勾股定理计算： .

∵轴, 轴，轴 轴

∴

∴四边形是矩形 ∴

当的端点运动到（实际上点恰好是的中点）时

的最短（垂线段最短）（见示意图）

又∵ ∴点为线段中点（三线合一）

∴ （注：也可以用面积方法求解）

∴ 即的最小值为