Question

【题目】如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（ ）

A.50°
B.60°
C.70°
D.80°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，
∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．
由旋转的性质可知：
BC=B′C，
∴∠B=∠BB′C=50°．
又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，
∴∠ACB′=10°，
∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．
故选B．
由三角形的内角和为180°可得出∠A=40°，由旋转的性质可得出BC=B′C，从而得出∠B=∠BB′C=50°，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论．本题考查了旋转的性质、角的计算依据外角的性质，解题的关键是算出∠ACB′=10°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据旋转的性质找出相等的角和相等的边，再通过角的计算求出角的度数是关键．