Question

【题目】如图所示，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，OC＝OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的是 ( )

①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP

A. ②③④ B. ①②③ C. ①②③④ D. ①③④

Answer 1

【答案】C

【解析】由AO=BO，OC=OD，∠O=∠O，可证得②△ADO≌△BCO，所以有∠COP=∠DOP，又OC=OD，OP=OP，可证得④△OCP≌△ODP，所以有PC=PD，又∠CAP=∠DBP，∠CPA=∠DBP可证得① △APC≌△BPO，所以有PA=PB，又AO=BO，OP=OP，可证得③ △AOP≌△BOP.

解：∵AO=BO，OC=OD，∠O=∠O，
∴△ADO≌△BCO（SAS），故②正确；
∴∠COP=∠DOP，
∵OC=OD，OP=OP，
∴△OCP≌△ODP（SAS），故④正确；
∴PC=PD，
∵∠CAP=∠DBP，∠CPA=∠DPB，
∴△APC≌△BPD（AAS），故①正确；
∴PA=PB，
∵AO=BO，OP=OP，
∴△AOP≌△BOP（SSS），故③正确．
故选C．