Question

【题目】如图，在直角坐标系中，已知点A(-4，0)，B(0，3)，对△OAB连续作旋转变换，依

次得到三角形（1）、三角形（2）、三角形（3）、三角形（4）、…，

（1）△AOB的面积是_____________；

（2）三角形（2016）的直角顶点的坐标是_____________.

Answer 1

【答案】 6； （8064，0）.

【解析】（1）根据点A、B的坐标求出OA、OB，再根据三角形的面积列式计算即可得解；
（2）观察不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2013除以3，根据商是671可知三角形（2013）是第671个循环组的最后一个三角形，直角顶点在x轴上，再根据一个循环组的距离为12，进行计算即可得解．

解：（1）∵A（-4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
∴△AOB的面积=×4×3=6；
（2）由图可知，每3个三角形为一个循环组依次循环，

∵2016=3×672，

∴三角形2016与三角形1的状态一样，

∴三角形2016的直角顶点的横坐标=672×12=8064，

∴三角形2016的顶点坐标为（8064， 0）.

故答案为（8064，0）.

“点睛”本题考查了坐标与图形变化-旋转，三角形的面积，仔细观察图形，发现每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．