Question

【题目】如图，直线与x轴、轴分别相交于点C、B,与直线相交于

点A．

(1)点B、点C和点A的坐标分别是(０，　　 )、(　　，０)、(　　，　　 )；

（2）求两条直线与轴围成的三角形的面积；

（3）在坐标轴上是否存在一点Q，使△OAQ的面积等于6，若存在请直接写出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1) 6，3，2，2；（2）3；（3）存在，理由见解析．

【解析】分析：（1）根据坐标轴上点的坐标特征易得B点坐标为（0，6），C点坐标为（3，0），然后解方程组可确定A点坐标；（2）根据三角形面积公式计算；（3）分类讨论：当Q点在x轴上，设Q（a，0），则S△AOQ=×2×|a|=6；当Q点在y轴上，设Q（0，b），则S△AOQ=×2×|b|=6，然后分别求出a和b的值，从而得到Q点的坐标．

本题解析：

(1)把x=0代入y=2x+6得y=6,所以B点坐标为(0,6)，

把y=0代入y=2x+6得2x+6=0,解得x=3,所以C点坐标为(3,0)，

解方程组得,所以A点坐标为(2,2)，

故答案为6，3，2，2；

(2) =×3×2=3；

(3)存在。

当Q点在x轴上,设Q(a,0),则S△AOQ=×2×|a|=6，

解得a=±6，

则Q点坐标为(6,0)、(6,0)；

当Q点在y轴上,设Q(0,b),则 =×2×|b|=6，

解得b=±6，

则Q点坐标为(0,6)、(0,6)，

综上所述Q点坐标为(0,6)、(0,6)、(6,0)、(6,0).