Question

【题目】如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点在y轴上，顶点D，F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y= （k≠0）的图象经过B，C和边EF的中点M，若S四边形ABCD=8，则正方形DEFG的面积是（ ）

A.
B.
C.16
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：作BH⊥y轴于B，连结EG交x轴于P，如图，
∵正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，
∴∠EDF=45°，
∴∠ADO=45°，
∴∠DAO=∠BAH=45°，
∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，
∵S正方形ABCD=8，
∴AB=AD=2 ，
∴OD=OA=AH=BH= ×2 =2，
∴B点坐标为（2，4），
把B（2，4）代入y= 得k=2×4=8，
∴反比例函数解析式为y= ，
设DN=a，则EN=NF=a，
∴E（a+2，a），F（2a+2，0），
∵M点为EF的中点，
∴M点的坐标为（ a+2， ），
∵点M在反比例函数y= 的图象上，
∴ =8，
整理得3a2+4a﹣32=0，解得a1= ，a2=﹣4（舍去），
∴正方形DEFG的面积=4 DNDF=4 = ．
故选B．