Question

【题目】如图所示的二次函数y═ax2+bx+c的图象，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②c＞1；③2a﹣b＜0；④a+b+c＜0，其中正确的有（ ）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】B
【解析】解：
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac＞0，故①正确；
∵当x=0时，0＜y＜1，
∴c＜1，故②错误；
∵﹣ ＞﹣1，且开口向下，即a＜0，
∴b＞2a，即2a﹣b＜0，故③错误；
∵当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，故④正确；
∴正确的有2个，
故选B．
【考点精析】本题主要考查了二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识点，需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）才能正确解答此题．