Question

【题目】已知O为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，∠COE＝90°，射线OF平分∠AOE．

（1）如图1，若∠AOE＝70°，则∠COF的度数是　 　；

（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，试判断∠COF和∠BOE之间的数量关系，并证明你的证明；

（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，直接写出2∠COF+∠BOE的度数是　 　．

Answer 1

【答案】（1）55°；（2）∠COF＝∠BOE，理由见解析；（3）360°

【解析】

（1）可以知道∠COF＝∠COE﹣∠FOE，所以只要求出∠FOE即可．注意到OF平分∠AOE，∠AOE＝70°，则可求出∠FOE＝35°

（2）设∠BOE＝α，则∠AOE＝180°﹣α，求出∠FOE，代入∠COF＝∠COE﹣∠FOE即可

（3）可先设∠AOE＝2β，则∠EOF＝β，通过有计算出，∠COF＝90°+β，∠BOE＝180°﹣2β代入2∠COF+∠BOE即可求解

解：（1）∵OF平分∠AOE，∠AOE＝70°

∴∠FOE＝∠AOF＝∠AOE＝×70°＝35°

∴∠COF＝∠COE﹣∠FOE＝90°﹣35°＝55°

故答案为：55°

（2）∠COF＝∠BOE，理由如下：

设∠BOE＝α，则∠AOE＝180°﹣α，∠EOF＝∠AOE＝（180°﹣α），

∴∠COF＝90°﹣（180°﹣α）＝α，

∴∠COF＝∠BOE

（3）设∠AOE＝2β，则∠EOF＝β，

∴∠COF＝90°+β，∠BOE＝180°﹣2β

∴2∠COF+∠BOE＝2（90°+β）+180°﹣2β＝360°