Question

【题目】下列关于一元二次方程x2+bx+c＝0的四个命题

①当c＝0，b≠0时，这个方程一定有两个不相等的实数根；

②当c≠0时，若p是方程x2+bx+c＝0的一个根，则是方程cx2+bx+1＝0的一个根；

③若c＜0，则一定存在两个实数m＜n，使得m2+mb+c＜0＜n2+nb+c；

④若p，q是方程的两个实数根，则p﹣q＝，

其中是假命题的序号是（　　）

A. ①B. ②C. ③D. ④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据一元二次方程根的判别式、方程的解的定义、二次函数与一元二次方程的关系、根与系数的关系判断即可．

当c＝0，b≠0时，△＝b2＞0，

∴方程一定有两个不相等的实数根，①是真命题；

∵p是方程x2+bx+c＝0的一个根，

∴p2+bp+c＝0，

∴1++＝0，

∴是方程cx2+bx+1＝0的一个根，②是真命题；

当c＜0时，抛物线y＝x2+bx+c开口向上，与y轴交于负半轴，

则当﹣＜m＜0＜n时，m2+mb+c＜0＜n2+nb+c，③是真命题；

p+q＝﹣b，pq＝c，

（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq＝b2﹣4c，

则|p﹣q|＝，④是假命题，

故选：D．