[题目]已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1.x2.则(x1﹣1)2+(x2﹣1)2的最小值是．题目和参考答案 ——青夏教育精英家教网—

【题目】已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是_____．

【答案】8

【解析】∵关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，

∴x1+x2=﹣2k，x1x2=k2+k+3，

∵△=4k2﹣4（k2+k+3）=﹣4k﹣12≥0，解得k≤﹣3，

∴（x1﹣1）2+（x2﹣1）2

=x12﹣2x1+1+x22﹣2x2+1

=（x1+x2）2﹣2x1x2﹣2（x1+x2）+2

=（﹣2k）2﹣2（k2+k+3）﹣2（﹣2k）+2

=2k2+2k﹣4

=2（k+）2﹣

当k=-3时，（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的值最小，最小为8.

故（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是8．

故答案为：8．

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