Question

【题目】如图（1），一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°．

（1）求AO与BO的长；

（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行．如图（2），当A点下滑到A′点，B点向右滑行到B′点时，梯子AB的中点P也随之运动到P′点，若∠POP′=15°，试求AA′的长．

Answer 1

【答案】（1） ,2；（2）

【解析】分析：（1）在中，已知斜边，和锐角，即可根据正弦和余弦的定义求得的长；
（2）和都是等腰三角形，根据等腰三角形的两底角相等，即可求得的度数，和的度数，在和中，根据三角函数即可求得OA与OA′，即可求得的长．

详解：(1)在Rt△AOB中,

∵

又AB=4(米),

∴(米),

(米).

(2)∵点P和点P′分别是Rt△AOB的斜边AB与Rt△A′OB′的斜边A′B′的中点,∴PA=PO,P′A′=P′O，

∴∠PAO=∠AOP,∠P′A′O=∠A′OP′.

∴

∵

∴

∴米.