Question

【题目】△ABC在平面直角坐标系中如图所示，

（1）S△ABC＝　 ．

（2）x轴上是否存在点P，使得S△BCP＝2S△ABC，若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．

（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

Answer 1

【答案】（1）6.5；（2）存在；点P的坐标为（，0）或（﹣，0）；（3）点D的坐标为（﹣1，﹣2）或（1，8）或（5，2）．

【解析】

（1）由矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可；
（2）求出CP的长，得出OP的长，即可得出结果；
（3）根据平行四边形的判定，分三种情况即可得出结果．

(1)S△ABC=3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5；

故答案为：6.5；

(2)存在；理由如下：

∵S△BCP=CP×3=2S△ABC=2×6.5=13，

∴CP=，

∴OP=CP+2=或OP=CP﹣2=，

∴点P的坐标为(，0)或(﹣，0)；

(3)如图：

当以BC为对角线时，点D1的坐标为(﹣1，﹣2)；

当以AB为对角线时，点D2的坐标为(1，8)；

当以AC为对角线时，点D3坐标为(5，2)；

综上所述，点D的坐标为：(﹣1，﹣2)或(1，8)或(5，2)．