Question

【题目】抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；　⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

Answer 1

【答案】C

【解析】（1）∵抛物线顶点（-1，2）在x轴上方，开口向下，

∴抛物线与x轴有两个交点，

∴，故①错误；

（2）∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，

∴当x>-1时，y随x的增大而减小，故②正确；

（3）∵抛物线的对称轴为x=-1，

∴x=1时的函数值和x=-3时的函数值相等，

∴由图可知，a+b+c<0，故③正确；

（4）∵若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，

∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m没有交点，

又∵抛物线y=ax2+bx+c开口向下，顶点坐标为（-1，2），

∴m>2，故④正确；

（5）∵抛物线的对称轴为直线，

∴，

又∵，

∴，故⑤正确；

综上所述，正确的结论有4个.

故选C.