Question

【题目】如图，AC 是ABCD 的一条对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为 E，F．

（1）求证：△ADF≌△CBE；

（2）求证：四边形 DFBE 是平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析．

【解析】

（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，得出内错角相等∠DAF＝∠BCE，证出∠AFD＝∠CEB＝90°，由AAS证明△ADF≌△CBE即可；

（2）由（1）得：△ADF≌△CBE，由全等三角形的性质得出DF＝BE，再由BE∥DF，即可得出四边形DFBE是平行四边形．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠DAF＝∠BCE，

∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴BE∥DF，∠AFD＝∠CEB＝90°，

在△ADF和△CBE中，

，

∴△ADF≌△CBE（AAS）；

（2）解：如图所示：由（1）得：△ADF≌△CBE，

∴DF＝BE，

∵BE∥DF，

∴四边形DFBE是平行四边形．