Question

【题目】小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm．

Answer 1

【答案】24﹣8
【解析】解：如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，

由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，
∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，
∴BQ=12﹣8=4，
由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，
∴ = ，即 = ，
∴CG=12，OC=12+8=20，
∴C（20，0），
又∵水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），
∴可设抛物线为y=ax2+bx+24，
把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得
，解得 ，
∴抛物线为y=﹣ x2+ x+24，
又∵点E的纵坐标为10.2，
∴令y=10.2，则10.2=﹣ x2+ x+24，
解得x1=6+8 ，x2=6﹣8 （舍去），
∴点E的横坐标为6+8 ，
又∵ON=30，
∴EH=30﹣（6+8 ）=24﹣8 ．
所以答案是：24﹣8 ．