Question

【题目】已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数是a，次数是b．

（1）则a=_____，b=_____；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；

（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数；

（3）在数轴上是否存在点P，使P到A、B、C的距离和等于12？若存在，求点P对应的数；若不存在，请说明理由．

（4）在数轴上是否存在点P，使P到A、B、C的距离和最小？若存在，求该最小值，并求此时P点对应的数；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)-4，3；（2）5；（3）P=0或；（4）点P表示的数为3时，P到A、B、C的距离和最小，最小值为9．

【解析】（1）根据多项式中常数项及多项式的次数的定义即可求解；

（2）设点C在数轴上所对应的数为x，根据CA+CB=11列出方程，解方程即可；

（3）设点P在数轴上所对应的数为a，则|a+4|+|a-3|+|a-5|=12，根据绝对值的性质求解可得；

（4）点P在点A和点B（含点A和点B）之间，依此即可求解．

（1）∵多项式x3-3xy2-4的常数项是a，次数是b，

∴a=-4，b=3，

点A、B在数轴上如图所示：

，

故答案为：-4、3；

（2）设点C在数轴上所对应的数为x，

∵C在B点右边，

∴x＞3．

根据题意得

x-3+x-（-4）=11，

解得x=5，

即点C在数轴上所对应的数为5；

（3）设点P在数轴上所对应的数为a，

则|a+4|+|a-3|+|a-5|=12，

1°、当a＜-4时，-a-4+3-a+5-a=12，解得a=-＞-4（舍）；

2°、当-4≤a＜3时，a+4+a-3+5-a=12，解得a=0；

3°、当3≤a＜5时，a+4+a-3+5-a=12，解得a=6＞5（舍）；

4°、当a≥5时，a+4+a-3+a-5=12，解得a=；

综上，P=0或；

（4）存在，点P表示的数为3，该最小值为9，

设P到A、B、C的距离和为d，

则d=|x+4|+|x-3|+|x-5|，

1°当x≤-4时，d=-x-4+3-x+5-x=-3x+4，

x=-4时，d最小=16；

2°、当-4＜x≤3时，d=x+4+3-x+5-x=-x+12，

x=3时，d最小=9；

3°、当3＜x≤5时，d=x+4+x-3+5-x=x+6，

x=5时，d最小=11；

4°、当x＞5时，d=x+4+x-3+x-5=3x-4，此时无最小值；

综上，当点P表示的数为3时，P到A、B、C的距离和最小，最小值为9．