Question

【题目】如图1，两个形状、大小完全相同的含有30゜和60゜的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．

（1）试说明：∠DPC=90゜；

（2）如图2，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；

（3）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3゜/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2゜/秒，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），以下两个结论：①为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选出正确的结论，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）①正确，②不正确，证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）利用含有、的三角板得出，进而求出即可；

（2）设，则，进而利用求出即可；

（3）首先得出正确，设运动时间为秒，则，表示出和的度数即可得出答案．

试题解析：（1）,

；

（2）设，则，

（3）①正确．设运动时间为秒，则，

②由此可以得出的值随着时间在变化，不为定值，所以②不正确．