Question

【题目】如图，已知∠AOB=90°，以O为顶点、OB为一边画∠BOC，然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM、ON．

（1）在图1中，射线OC在∠AOB的内部．

①若锐角∠BOC=30°，则∠MON= °；

②若锐角∠BOC=n°，则∠MON= °．

（2）在图2中，射线OC在∠AOB的外部，且∠BOC为任意锐角，求∠MON的度数．

（3）在（2）中，“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”，其余条件不变，（图3），求∠MON的度数．

Answer 1

【答案】（1）①45；②45；（2）45°；（3）135°.

【解析】

（1）①由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可；②由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可；

（2）由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相减即可；

（3）由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可．

（1）①∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，

∴∠AOC=60°，

∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，

∴∠COM=AOC，∠CON=∠BOC，

∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°，

故答案为：45°，

②∵∠AOB=90°，∠BOC=n°，

∴∠AOC=（90﹣n）°，

∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，

∴∠COM=∠AOC=（90﹣n）°，∠CON=∠BOC=n°，

∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°，

故答案为：45°；

（2）∵∠AOB=90°，设∠BOC=α，

∴∠AOC=90°+α，

∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，

∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC，

∴∠MON=∠COM﹣∠CON=∠AOB=45°，

（3）∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，

∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC，

∴∠MON=∠COM+∠CON=（∠AOC+∠BOC）=（360°﹣90°）=135°．