Question

【题目】在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1 、y2 （km）, y1 、y2 与x的函数关系如图所示．

（1）填空：A、C两港口间的距离为_______km， _______；

（2）求图中点P的坐标；

（3）若两船的距离不超过8km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）120，2；（2）（1，30）；（3）≤x≤或≤x≤

【解析】

（1）由甲船行驶的函数图象可以看出，甲船从A港出发，0.5h后到达B港，ah后到达C港，又由于甲船行驶速度不变，则可以求出a的值；
（2）分别求出0.5h后甲乙两船行驶的函数表达式，联立即可求解；

（3）将该过程划分为0≤x≤0.5、0.5＜x≤1、x＞1三个范围进行讨论，得到能够相望时x的取值范围．

解：（1）A、C两港口间距离s=30+90=120（km），
又由于甲船行驶速度不变，
故30÷0.5=60（km/h），
则a=2（h）．
（2）由点（3，90）求得，y2=30x．
当0.5＜x≤2时，设解析式为y1=ax+c，
由点（0.5，0），（2，90）则，

解得：

∴y1=60x-30，
当y1=y2时，60x-30=30x，解得，x=1．
此时y1=y2=30．
所以点P的坐标为（1，30）．

（3）））①当x≤0.5时，依题意，（-60x+30）+30x≤8．解得，x≥ ．不合题意．
②当0.5＜x≤1时，依题意，30x-（60x-30）≤8
解得，x≥．所以≤x≤1．
③当1＜x≤2时，依题意，（60x-30）-30x≤8
解得，x≤．所以1＜x≤
④当2＜x≤3时，甲船已经到了而乙船正在行驶，
∵90-30x≤8，解得x≥ ，
所以，当 ≤x≤3，甲、乙两船可以相互望见；
综上所述，当≤x≤或≤x≤时， 甲、乙两船可以相互望见．