Question

【题目】如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长为（ ）

A.6
B.
C.5
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：延长AE交BC于F，如图所示：

∵AB⊥BC，AB⊥AD，

∴AD∥BC，

∴∠D=∠C，

∵点E是CD的中点，

∴DE=CE，

在△ADE和△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（ASA），

∴AE=FE，AD=CF=5，

∴BF=BC﹣CF=5，

在Rt△ABF中，AF= = =13，

∴AE= AF= ．

【考点精析】认真审题，首先需要了解平行线的判定与性质(由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质)，还要掌握勾股定理的概念(直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2)的相关知识才是答题的关键．