Question

【题目】如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于E、F．点E坐标为(-8，0)，点A的坐标为(-6，0)．

（1）求k的值；

（2）若点P(x，y)是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角形OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的面积为9，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）Sx+18 (-8<x<0)；（3）(-4，3)．

【解析】

（1）将点E坐标（﹣8，0）代入直线y=kx+6就可以求出k值；

（2）先求出函数的解析式，再由点A的坐标为（﹣6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面积时，可看作以OA为底边，高是P点的纵坐标的绝对值．再根据三角形的面积公式就可以表示出△OPA．从而求出其关系式；根据P点的移动范围就可以求出x的取值范围．

（3）根据△OPA的面积为9代入（2）的解析式求出x的值，再求出y的值就可以求出P点的位置．

（1）∵点E（﹣8，0）在直线y=kx+6上，∴0=﹣8k+6，∴k；

（2）∵k，∴直线的解析式为：yx+6．

∵P点在yx+6上，设P（x，x+6），∴△OPA以OA为底的边上的高是|x+6|，当点P在第二象限时，|x+6|x+6．

∵点A的坐标为（﹣6，0），∴OA=6，∴Sx+18．

∵P点在第二象限，∴﹣8＜x＜0；∴Sx+18 (-8<x<0)；

（3）设点P（x，y）时，其面积S9，则x+18=9，解得：x=－4．

∵P点在yx+6上，∴y×（－4）+6=3，故P（－4，3）．

所以，P（－4，3）时，三角形OPA的面积为9．