Question

【题目】如图，已知函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点A的坐标为（6，0），点M的横坐标为2，过点P（a，0），作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和y=x的图象于点C、D．

（1）求函数y=kx+b的表达式；

（2）若点M是线段OD的中点，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+3．（2）a=4．

【解析】

试题分析：（1）由点A的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可找出点M的坐标，结合点A的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；

（2）由PD⊥x轴可得出PC∥OB，根据平行线的性质可得出∠BOM=∠CDM，结合点M是线段OD的中点以及对顶角相等即可证出△MBO≌△MCD，根据全等三角形的性质即可得出OB=DC，由直线AB的解析式可得出OB的长度，再由点P的坐标即可得出点C、D的坐标，根据OB=DC即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a值．

试题解析：（1）∵点M的横坐标为2，点M在直线y=x上，∴y=2，∴点M的坐标为（2，2）．

把M（2，2）、A（6，0）代入到y=kx+b中，

得：，解得：，∴函数的表达式为y=﹣x+3．

（2）∵PD⊥x轴，∴PC∥OB，∴∠BOM=∠CDM．∵点M是线段OD的中点，

∴MO=MD．

在△MBO≌△MCD中，有，∴△MBO≌△MCD（ASA），

∴OB=DC．

当x=0时，y=﹣x+3=3，∴OB=3，∴DC=3．

当x=a时，y=﹣x+3=﹣a+3，y=x=a，

∴DC=a﹣（﹣a+3）=a﹣3=3，∴a=4．