Question

【题目】在边长为3的等边△ABC的AB边上任取一点D，作DF⊥AC交AC于F，在BC的延长线上截取CE＝AD，连接DE交AC于G，则FG的值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，过点D作DH∥BC，可证△ADH是等边三角形，可得AD=AH=DH，由直角三角形的性质可得AD=2AF=AH，由“AAS”可证△DHG≌△ECG，可得CG=HG，即可求解．

如图，过点D作DH∥BC，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，

∵DH∥BC，

∴∠ADH＝∠ABC＝60°，∠AHD＝∠ACB＝60°，∠DGH＝∠EGC，

∴△ADH是等边三角形，

∴AD＝AH＝DH，

∵∠A＝60°，DF⊥AH，

∴∠ADF＝30°，

∴AD＝2AF，

∴AH＝2AF，

∵CE＝AD，

∴DH＝CE，且∠DGH＝∠EGC，∠DHG＝∠ECG，

∴△DHG≌△ECG（AAS）

∴CG＝HG，

∵FG＝FH+HG＝AH+CH，

∴FG＝AC＝，

故答案为：．