Question

【题目】如图，已知反比例函数y1＝的图象与一次函数：y2＝ax+b的图象相交于点A（1，4）、B（m，﹣2）

（1）求出反比例函数和一次函数的关系式；

（2）观察图象，直按写出使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围；

（3）如果点C是x轴上的点，且△ABC的面积面积为6，求点C的坐标．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的解析式为y1＝，一次函数的解析式为 y2＝2x+2；（2）﹣2＜x＜0或x＞1；（3）C的坐标（1，0）或（﹣3，0）．

【解析】

（1）根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，可得答案；

（3）根据面积的和差，可得答案．

（1）∵函数y1＝的图象过点A（1，4），即4＝，

∴k＝4，即y1＝，

又∵点B（m，﹣2）在y1＝上，

∴m＝﹣2，

∴B（﹣2，﹣2），

又∵一次函数y2＝ax+b过A、B两点，

即 ，

解之得．

∴y2＝2x+2．

反比例函数的解析式为y1＝，

一次函数的解析式为 y2＝2x+2；

（2）要使y1＜y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象下方，

∴﹣2＜x＜0或x＞1；

（3）如图，直线AB与x轴交点E的坐标（﹣1，0），

∴S△ABC＝S△AEC+S△BEC＝EC×4+EC×2＝6．

∴EC＝2，

-1+2=1，-1-2=-3，

∴C的坐标（1，0）或（﹣3，0）．