Question

【题目】位于南岸区黄桷垭的文峰塔，有着“平安宝塔”之称．某校数学社团对其高度 AB进行了测量．如图，他们从塔底A的点B出发，沿水平方向行走了13米，到达点C，然后沿斜坡CD继续前进到达点D处，已知DC=BC．在点D处用测角仪测得塔顶A的仰角为42°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．其中测角仪及其支架DE高度约为0.5米，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么文峰塔的高度AB约为（ ）（sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

A.22.5 米
B.24.0 米
C.28.0 米
D.33.3 米

Answer 1

【答案】C
【解析】解：过点E作EM⊥AB与点M，

∵斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，BC=CD=13米，

∴设CD=x，则CG=2.4x．

在Rt△CDG中，

∵DG2+CG2=DC2，即x2+（2.4x）2=132，解得x=5，

∴DG=5米，CG=12米，

∴EG=5+0.5=5.5米，BG=13+12=25米．

∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，

∴四边形EGBM是矩形，

∴EM=BG=25米，BM=EG=5.5米．

在Rt△AEM中，

∵∠AEM=42°，

∴AM=EMtan42°≈25×0.90=22.5米，

∴AB=AM+BM=22.5+5.5=28米．

所以答案是：C．