Question

【题目】已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0，﹣π＜φ＜0）的最小正周期是π，将f（x）图象向左平移 个单位长度后，所得的函数图象过点P（0，1），则函数f（x）（ ）
A.在区间[﹣ ， ]上单调递减
B.在区间[﹣ ， ]上单调递增
C.在区间[﹣ ， ]上单调递减
D.在区间[﹣ ， ]上单调递增

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0，﹣π＜φ＜0）的最小正周期是 =π，∴ω=2， 将f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移 个单位长度后，可得y=sin（2x+ +φ）的图象，
再根据所的图象过点P（ 0，1），∴sin（ +φ）=1，∴φ=﹣ ，故f（x）=sin（2x﹣ ）．
在区间[﹣ ， ]上，2x﹣ ∈[﹣ ， ]，函数f（x）在区间[﹣ ， ]上单单调递增，
故A错误，且B正确．
在区间[﹣ ， ]上，2x﹣ ∈[﹣ ， ]，故函数f（x）在区间[﹣ ， ]上没有单调性，故排除C、D，
故选：B．
【考点精析】通过灵活运用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象即可以解答此题．