Question

【题目】已知数列{an}与{bn}满足an=2bn+3（n∈N*），若{bn}的前n项和为Sn= （3n﹣1）且λan＞bn+36（n﹣3）+3λ对一切n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（ ，+∞）
【解析】解：由Sn= （3n﹣1），得 ， 当n≥2时， ，
当n=1时，上式成立，∴ ．
代入an=2bn+3，得 ，
代入λan＞bn+36（n﹣3）+3λ，得λ（an﹣3）＞bn+36（n﹣3），
即2λ3n＞3n+36（n﹣3），
则λ＞ + ．
由 = ，得n≤3．
∴n=4时， + 有最大值为 ．
故答案为：（ ，+∞）．
由{bn}的前n项和为Sn= （3n﹣1）求得bn ， 进一步得到an ， 把an ， bn代入λan＞bn+36（n﹣3）+3λ，分离λ，然后求出关于n的函数的最大值得答案．