Question

【题目】已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|﹣x，记关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为M．
（1）若a﹣3∈M，求实数a的取值范围；
（2）若[﹣1，1]M，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意有：|2a﹣3|＜|a|﹣（a﹣3），

若a≥ ，则2a﹣3＜3，∴ ≤a＜3，

若0≤a＜ ，则3﹣2a＜3，∴0＜a＜ ，

若a≤0，则3﹣2a＜﹣a﹣（a﹣3），无解，

综上所述，a的取值范围为（0，3）

（2）解：由题意可知，当x∈[﹣1，1]时，f（x）＜g（x）恒成立，

∴|x+a|＜3恒成立，

即﹣3﹣x＜a＜3﹣x，当x∈[﹣1，1]时恒成立，

∴﹣2＜a＜2

【解析】（1）将x=a﹣3代入不等式，解关于a的不等式即可；（2）得到|x+a|＜3恒成立，即﹣3﹣x＜a＜3﹣x，当x∈[﹣1，1]时恒成立，求出a的范围即可．