Question

【题目】我们知道分数写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即 。一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以为例进行讨论：设：，由：，得：，，于是：，即：，解方程得：，于是得：．

请仿照上述例题完成下列各题：

（1）请你把无限循环小数写成分数，即= ；

（2）你能化无限循环小数为分数吗？请完成你的探究过程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）设=x，找出规律公式100x-10x=7，解方程即可；

（2）设=x，找出规律公式100x-x=57，解方程即可．

试题解析：(1)设=x,由=0.0777…，易得100x=7.777….，10x=0.777….

可知，100x10x=7.777…0.777…=7，即100x10x=7，

解得：x=，

故答案为：；

(2)设=x，由=0.474747…，易得100x=47.4747….

可知100xx=47.4747…0.474747…=47，即100xx=47，

解得：x=.

故无限循环小数化为分数是.