Question

【题目】如图,已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2.下列判断： ①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x= 1 .其中正确的有( )

A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个

Answer 1

【答案】B．

【解析】

试题解析：∵当y1=y2时，即-x2+4x=2x时，

解得：x=0或x=2，

∴当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；

∴①错误；

∵抛物线y1=-x2+4x，直线y2=2x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；

∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；

∴②正确；

∵抛物线y1=-x2+4x的最大值为4，故M大于4的x值不存在，

∴③正确；

∵如图：当0＜x＜2时，y1＞y2；

当M=2，2x=2，x=1；

x＞2时，y2＞y1；

当M=2，-x2+4x=2，x1=2+，x2=2-（舍去），

∴使得M=2的x值是1或2+，

∴④错误；

∴正确的有②③两个．

故选B．