Question

【题目】如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．

（1）正方体的棱长为cm；
（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．

Answer 1

【答案】
（1）由题意可得：12秒时,水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内高度变化趋势改变,故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；
（2）解：设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，

∵图象过A（12，10），B（28，20），

∴ ，

解得： ，

∴线段AB对应的解析式为：y= x+ （12≤x≤28）；

（3）解：∵28﹣12=16（s），

∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，

∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，

∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．

【解析】（1）由图像可知点A是折点，坐标对应的水槽内水面的高度就等于小正方体的棱长；（2）AB段端点坐标均已知，利用待定系数法即可求出；（3）由图像可知，正方体棱长等于整个圆柱高度的一半，所用时间少下半部分少用4分钟，就是因为正方体的存在少用了，因此取出正方体后，经过4秒恰好将水槽注满.