【题目】对于正数 ，用符号 表示 的整数部分，例如： ， ， ．点 在第一象限内，以A为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于 轴的边长为 ，垂直于 轴的边长为 ，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A的矩形域．例如：点 的矩形域是一个以 为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6．

图1 图2
根据上面的定义，回答下列问题：
（1）在图2所示的坐标系中画出点 的矩形域，该矩形域的面积是；
（2）点 的矩形域重叠部分面积为1，求 的值；
（3）已知点 在直线 上， 且点B的矩形域的面积 满足 ，那么 的取值范围是 ． （直接写出结果）

参考答案：

【答案】
（1）8
（2）

解：如图所示，

因为点 的矩形域重叠部分面积为1，且平行于 轴的边长均为4，

所以点 的矩形域重叠部分也是一个矩形，且平行于 轴的边长为4，平行于 轴的边长为 .

①当 时， ，解得 ；

②当 时， ，解得 .

所以 的值为 或


（3）
【解析】解：（1）点 的矩形域如图所示，

该该矩形域的面积是8 ；
（1）如上图，根据矩形面积公式求得即可.
（2）如2图中，因为点 的矩形域重叠部分面积为1，且平行于 轴的边长均为4，所以点 的矩形域重叠部分也是一个矩形，且平行于 轴的边长为4，平行于 轴的边长为 .
①当 时， ，解得 ；②当 时， ，解得 .
所以 a 的值为 或
（3）根据S的范围求得m的范围即可。
【考点精析】掌握矩形的性质是解答本题的根本，需要知道矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．

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