Question

【题目】课本1.4有这样一道例题：

问题4：用一根长22cm的铁丝：

（1）能否围成面积是30cm2的矩形？

（2）能否围成面积是32cm2的矩形？

据此，一位同学提出问题：“用这根长22cm的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．”请你完成该同学提出的问题．

Answer 1

【答案】（1）能围成面积是30cm2的矩形，此时长和宽分别为5cm、6cm；（2）当矩形的各边长均为 cm时，围成的面积最大，最大面积是cm2．

【解析】

试题分析：（1）设当矩形的一边长为x cm时，由矩形的面积公式列出方程，解方程即可；（2）同（1）列出方程，由判别式＜0，即可得出结果；

提出问题：设当矩形的一边长为x cm时，面积为y cm2．由矩形的面积公式和配方法得出得出y=﹣x2+11x=﹣（x﹣）2+，由偶次方的性质，即可得出结果．

解：（1）设当矩形的一边长为x cm时，

根据题意得：x（11﹣x）=30，

整理得：x2﹣11x+30=0，

解得：x=5，或x=6，

当x=5时，11﹣x=6；

当x=6时，11﹣x=5；

即能围成面积是30cm2的矩形，此时长和宽分别为5cm、6cm；

（2）根据题意得：x（11﹣x）=32，

整理得：x2﹣11x+32=0，

∵△=（﹣11）2﹣4×1×32＜0，

方程无解，因此不能围成面积是32cm2的矩形；

提出问题：能围成；理由如下：

设当矩形的一边长为x cm时，面积为y cm2．

由题意得：y=x（﹣x）=﹣x2+11x=﹣（x﹣）2+，

∵（x﹣）2≥0，

∴﹣（x﹣）2+≤．

∴当x=时，y有最大值=，此时﹣x=．

答：当矩形的各边长均为 cm时，围成的面积最大，最大面积是cm2．