Question

【题目】如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．

（1）求点O到AB的距离．

（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．

Answer 1

【答案】（1）点O到AB的距离为；（2）∠BCA的度数为30°或150°．

【解析】

试题分析：（1）过点O作OC⊥AB于点C，证出△OAB是等边三角形，继而求得∠AOB的度数，然后由三角函数的性质，求得点O到AB的距离；

（2）证出△ABO是等边三角形得出∠AOB=60°． 再分两种情况：点C在优弧上，则∠BCA=30°；点C在劣弧上，则∠BCA=（360°﹣∠AOB）=150°；即可得出结果．

解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．如图1所示：

∵OD⊥AB且过圆心，AB=2，

∴AD=AB=1，∠ADO=90°，

在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=2，AD=1，

∴OD==．

即点O到AB的距离为．

（2）如图2所示：

∵AO=BO=2，AB=2，

∴△ABO是等边三角形，

∴∠AOB=60°．

若点C在优弧上，则∠BCA=30°；

若点C在劣弧上，则∠BCA=（360°﹣∠AOB）=150°；

综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．