Question

【题目】问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．

（2）画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为、、

①判断三角形的形状，说明理由．

②求这个三角形的面积．

Answer 1

【答案】（1）3.5；（2）①△DEF为直角三角形；②△DEF的面积为2．

【解析】

试题分析：（1）利用恰好能覆盖△ABC的边长为3的小正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可解答；

（2）①利用勾股定理的逆定理进行解答，②利用（1）方法解答就可以解决问题．

解：（1）如图，

S△ABC=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×3×2=3.5；

（2）①△DEF为直角三角形；

因为+=，

所以△DEF为直角三角形；

②S△DEF=3×2﹣×3×1﹣×2×2﹣×1×1=2；

答：△DEF的面积为2．