Question

【题目】如图，点P是函数y 上第一象限上一个动点，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，0）．

（1）连结PA、PB、AB，设△PAB的面积为S，点P的横坐标为t．请写出S关于t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；

（2）阅读下面的材料回答问题

阅读材料： 当a>0时，

因为当，即a=1时，

所以a=1时，有最小值为2.

根据上述材料在（1）中研究当t为何值时△PAB的面积S有最小值，并求出S的最小值．

Answer 1

【答案】（1）S＝（t＞0）； （2）当t时，S有最小值为．

【解析】

（1）连结OP，AB，根据反比例函数图象上点的坐标特征可设P点坐标为（t，），利用三角形面积公式和S=S△PAO+S△POB﹣S△OAB求解；

（2）由于S═，根据阅读材料得到当t＞0时，（）2，利用非负数的性质得当t时，有最小值为，所以t时，S有最小值为．

（1）连结OP，AB，如图，设P点坐标为（t，），S=S△PAO+S△POB﹣S△OAB

1×t11×1（t＞0）；

（2）当t＞0时，（）2（）2（）2，因为（）2≥0，当，即t时，（）2=0，所以当t时，有最小值为，所以t时，S有最小值为．