Question

【题目】如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了5km到达目的地C点．

（1）求A、C两点之间的距离；

（2）确定目的地C在营地A的什么方向上．

Answer 1

【答案】（1）10km；（2）点C在点A的北偏东30°的方向上

【解析】试题分析: （1）根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解．

（2）求出∠DAC的度数，即可求出方向．

试题解析：

（1）过B点作直线EF∥AD，

∴∠DAB=∠ABF=60°，

∵∠EBC=30°，

∴∠ABC =180°―∠ABF―∠EBC= 180°―60°―30°=90°，

∴ △ABC为直角三角形，由已知可得：BC=5km，AB=km，

由勾股定理可得：AC2＝BC2＋AB2，

所以AC＝＝10（km），

即：A、C两点之间的距离为10km

（2）在Rt△ABC中， ∵BC=5km，AC=10km，∴∠CAB=30°，

∵∠DAB=60°，∴∠DAC=30°，

即点C在点A的北偏东30°的方向上．

点睛；勾股定理本身就是数形结合的一个典范，它把直角三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边“数”的关系，利用勾股定理解决实际问题，关键是利用数形结合思想将实际问题转化为直角三角形模型，再利用方程来解决.