Question

【题目】如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点且与反比例函数的图象在第一象限交于C点，CD⊥轴于D点，若∠CAD=，AB =，CD =

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）求一次函数的解析式；

（3）反比例函数的解析式；

（4）求△BCD的面积.

Answer 1

【答案】（1）A（-2,0）B（0,2）C（）；（2）y=x+2；（3）；（4）

【解析】（1）由题意得到三角形AOB为等腰直角三角形，由斜边求出直角边AO与OB的长，即可确定出A与B的坐标，而三角形ACD为等腰直角三角形，由CD的长求出AD的长，由ADOA求出OD的长，确定出D的坐标；

（2）由C与D的横坐标相同，确定出C的坐标，将A与C的坐标代入一次函数解析式中，求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

（3）将C的坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；

（4）连接BD，三角形BCD的面积以CD为底，D的横坐标为高，利用三角形的面积公式求出即可．

（1）∵∠CAD＝45°，AB＝2，

∴AO＝BO＝2，

∴A（2，0），B（0，2），

∵CD＝3.5，

∴AD＝3.5，OD＝ADOA＝3.52＝1.5，

∴D（1.5，0），

则C（1.5，3.5）；

（2）将A与C坐标代入一次函数解析式得：

解得：，

则一次函数解析式为y＝x＋2；

（3）将C坐标代入反比例解析式得：1.5＝，即m＝，

则反比例解析式为y＝；

（4）连接BD，

CD＝3.5，OD＝1.5，

则S△BCD＝CD|xD|＝×3.5×1.5＝.