Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC， AD是△ABC 底边BC上的中线，P为AB上一点．

（1）在AD上找一点E，使得PE+EB的值最小；

（2）若P为AB的中点，当∠BPE＝ °时，△ABC是等边三角形．（直接写出结果）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）90°

【解析】

（1）根据等腰三角形三线合一的性质可知AD垂直平分BC，再根据两点间距离最短的性质，连接CP交AD于点E，并连接BE，即可得到本题答案.
（2）因为P为AB的中点，要使△ABC是等边三角形，则需BC=AB，根据等腰三角形三线合一的性质，所以CP⊥AB，即∠BPE＝90°.

（1）如图，点E为所求.理由如下：

连接CP交AD于点E，并连接BE

∵AB＝AC， AD是△ABC 底边BC上的中线

∴AD⊥BC,且BD=CD

∴BE=CE

∵两点间线段最短

∴PE+EB=PC

∴下图中E点即为所求.

（2）90°.理由如下：

∵△ABC是等边三角形

∴BC=AB

∵P为AB的中点

∴BP=AP

∴CP⊥AB

∴∠BPE＝90°.