【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB于E，交AC于D，连接BD．

（1）如果∠A＝40°，求∠CBD的度数；

（2）若AB＝AC＝9cm，BC＝5cm，求△BCD的周长．

参考答案：

【答案】（1）30°；（2）14cm

【解析】

(1)首先计算出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AD=BD，进而可得∠DBA=∠A=40°，然后可得答案;

(2)根据线段垂直平分线的性质可得AD=DB,AE=BE,然后再计算出AC+ BC的长即为△ABC的周长，即可得答案.

解：（1）∵AB=AC，∠A=40°

∴∠ABC＝∠C=70°

∵DE垂直平分AB

∴AD＝BD

∵∠DBA＝∠A＝40°

∴∠DBC＝70°－40°＝30°

（2）∵由（1）DA＝DB已证

∴C△BCD＝BD+CD+BC＝AC +BC＝9+5＝14cm

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