Question

【题目】如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M，N两点．设AC=2，BD=1，AP=x，△CMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：（1）当0＜x≤1时，如图1，

在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；

∵MN⊥AC，∴MN∥BD；

∴△AMN∽△ABD，

∴ ，

即 ，

∴MN=x，

∴y= CP×MN= （0＜x≤1），

∵﹣ ＜0，∴函数图象开口向下；（2）当1＜x＜2，如图2，

同理证得，△CDB∽△CNM，

，

即 ，

∴MN=2﹣x，

∴y= CP×MN= （2﹣x）×（2﹣x）= ，

∵ ＞0，

∴函数图象开口向上；

综上，答案A的图象大致符合；

故答案为：A．

（1）当0＜x≤1时，由菱形的性质及平行线分线段成比例得出△AMN∽△ABD，再由相似三角形的性质得出MN=x，再由y= CP×MN得出解析式，找到图像开口方向；（2）当1＜x＜2，方法同（1）一样得出MN=2﹣x，再由y= CP×MN得出解析式，找到图像开口方向；综上所述得出结论。