Question

【题目】已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为 ，沿着坡角为 的斜坡前进400米到D处（即 ， 米），测得山顶A的仰角为 ，求山的高度AB．

Answer 1

【答案】解：作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，在RtΔCDF中，

＝ ＝200（米）

＝ （米）

在 中， ，设DE＝x米，

∴ （米）

在矩形DEBF中，BE＝DF＝200米，

在 ，

∴AB＝BC，

即：

∴x＝200,

∴ 米

【解析】根据题意添加辅助线，作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，在RtΔCDF中，由CD=400，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长，再求出CF的长，在RtΔADE中，设DE＝x米，表示出AE的长，再证明DEBF是矩形，得出DE＝BF，BE＝DF，然后证明 △ACB是等腰直角三角形，得出AB=BC，建立关于x的方程，解方程，再根据AB=AE+BE，即可得出结果。