Question

【题目】如图，BE是△ABC的角平分线，点D是AB边上一点，且∠DEB=∠DBE．
（1）DE与BC平行吗？为什么？
（2）若∠A=40°，∠ADE=60°，求∠C的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：DE∥BC．

理由如下：∵BE是△ABC的角平分线，

∴∠DBE=∠EBC，

∵∠DEB=∠DBE，

∴∠DEB=∠EBC，

∴DE∥BC

（2）解：∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠ADE，

∵∠ADE=60°，

∴∠ABC=60°，

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴∠C=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣40°﹣60°=80°

【解析】（1）根据角平分线的定义可得∠DBE=∠EBC，从而求出∠DEB=∠EBC，再利用内错角相等，两直线平行证明即可；（2）根据两直线平行，同位角相等可得∠ABC=∠ADE，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行线的判定的相关知识，掌握同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行，以及对三角形的内角和外角的理解，了解三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．