Question

【题目】直线与轴交于点A，与直线交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线的顶点在直线上移动，若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】将y=x+2与y=x联立得： ,∴点B的坐标为(2,1).

由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为(h,k).

∵将x=h,y=k,代入得y=x得：h=k,解得k=h，

∴抛物线的解析式为y=(xh) h.

如图1所示：当抛物线经过点C时。

将C(0,0)代入y=(xh) h得：hh=0,解得： =0(舍去), = .

如图2所示：当抛物线经过点B时。

将B(2,1)代入y=(xh) h得：(2h) h=1,整理得：2h+7h+6=0,解得：

=2, = (舍去).

综上所述,h的范围是2≤h≤.

故选A.