Question

【题目】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝－2，与x轴的一个交点在（－3，0）和（－4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①4a－b＝0；②c<0；③－3a＋c>0；④4a－2b>at2＋bt（t为实数）；⑤点，，是该抛物线上的点，则y1<y2<y3．其中正确结论的个数是（　　）

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据抛物线的对称轴可判断①，由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可判断②，由x=-1时y＞0可判断③，由x=-2时函数取得最大值可判断④，根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x=-2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断⑤．

∵抛物线的对称轴为直线x=-=-2，
∴4a-b=0，所以①正确；
∵与x轴的一个交点在（-3，0）和（-4，0）之间，
∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（-1，0）和（0，0）之间，
∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c＜0，故②正确；
∵由②知，x=-1时y＞0，且b=4a，
即a-b+c=a-4a+c=-3a+c＞0，
所以③正确；
由函数图象知当x=-2时，函数取得最大值，
∴4a-2b+c≥at2+bt+c，
即4a-2b≥at2+bt（t为实数），故④错误；
∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x=-2，
∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，
∴y1＜y3＜y2，故⑤错误；
故选：B．