Question

【题目】如图，点是矩形两条对角线的交点，E是边上的点，沿折叠后，点恰好与点重合．若，则折痕的长为 ( )

A. B. C. D. 6

Answer 1

【答案】A

【解析】

由矩形的性质可得OA=OC，根据折叠的性质可得OC=BC，∠COE=∠B=90°，即可得出BC=AC，OE是AC的垂直平分线，可得∠BAC=30°，根据垂直平分线的性质可得CE=AE，根据等腰三角形的性质可得∠OCE=∠BAC=30°，在Rt△OCE中利用含30°角的直角三角形的性质即可求出CE的长.

∵点O是矩形ABCD两条对角线的交点，

∴OA=OC，

∵沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．BC=3，

∴OC=BC=3，∠COE=∠B=90°，

∴AC=2BC=6，OE是AC的垂直平分线，

∴AE=CE，

∵∠B=90°，BC=AC，

∴∠BAC=30°，

∴∠OCE=∠BAC=30°，

∴OC=CE，

∴CE=2.

故选A.